Проверить реле не то что можно а НУЖНО под напряжением. Во-первых, посмотрите что написано на этом реле- на какое оно рабочее напряжение? Имеется ввиду рабочее напряжение обмотки. В сварочных аппаратах встречаются два варианта: на 24V и на 12V. Далее, нужно сесть мультиметром на ВЫВОДЫ ОБМОТКИ этого реле и проверить там наличие напряжения, соответствующего номинальному, через 1-3 сек после включения аппарата в сеть, и наличия его там неограниченно длительного времени ПОСЛЕ ВКЛЮЧЕНИЯ. Если напряжение есть- это хорошо. Тогда надо включить мультиметр на режим измерения переменного напряжения и подсоединить щупы параллельно нормально разомкнутым контактам реле. При включении аппарата в сеть в течение 1-3 сек там должно наблюдаться убывающее напряжение, затем резко падающее до 0- это будет означать замыкание контактов реле. Далее, ничего не меняя- подключить к выходу эквивалент нагрузки или попробовать поварить- напряжения между этими контактами БЫТЬ НЕ ДОЛЖНО всё время работы аппарата.
Если оно появляется- значит либо по каким-либо причинам пропадает питание реле, либо оно неисправно (слабый прижим контактов и они подгорают).